Wolfram Book 之圆锥曲线相关的极值问题

例 1

易知,椭圆的焦点为 (0,±1),设过焦点 (0,1),那么过该焦点的直线为 y=kx+1,联立椭圆的方程就能求出 A,B 两点,点 O 的坐标就是原点 (0,0),根据三点坐标可以直接算出面积,再用 Maximize 函数求出最大值

Mathematica 代码:

Area@Triangle@Append[Values@Solve[{2 x^2 + y^2 == 2, y == k x + 1}, {x, y}], {0, 0}]

Maximize[%, k]

Mathematica 代码:

Graphics[{Circle[{0, 4}, 1], Circle[{0, 0}, {3, 1}],

Line[{{1/2, 1/2 (8 + Sqrt[3])}, {-((3 Sqrt[3])/2), -(1/2)}}]},

Axes -> 1]

Maximize[{(x1 – x2)^2 + (y1 – y2)^2, x1^2 + (y1 – 4)^2 == 1, x2^2/9 + y2^2 == 1},{x1, y1, x2, y2}] // RootReduce

Sqrt[First@%] // FullSimplify

发布者:Cara,转载请注明出处:http://www.makercollider.com/course/1791

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