Wolfram Book 之直线与圆相关的轨迹问题

例 1

设出圆的方程 (x-a)^2+(y-b)^2=r^2，计算圆与直线的两个交点，算出弦长，列出两个关于 a,b,r 的方程，消去 r，得到关于 a,b 的方程，即要求的轨迹方程.

Mathematica 代码：

EuclideanDistance @@ Values@Solve[{(x – a)^2 + (y – b)^2 == r^2, #}, {x, y}] & /@ {3 x – y == 0, 3 x + y == 0} == {8, 4} /.

Abs -> Identity // Simplify

Eliminate[%, r]

例 2

计算直线和圆的两个交点，再算出线段中点坐标，结合 a,b,c 成等差数列，消去 a,b,c 得出轨迹方程，再将轨迹方程化为圆的标准形式.

Mathematica 代码：

{x, y} == Mean@Values@Solve[{a x + b y + c == 0, x^2 + y^2 == 5}, {x, y}] // Together

Eliminate[% && 2 b == a + c, {a, b}]

(x – a)^2 + (y – b)^2 == r /. SolveAlways[-Subtract @@ % == (x – a)^2 + (y – b)^2 – r, {x, y}]// TraditionalForm