Wolfram Book 之根据已知条件解三角形

例 1

根据正弦定理,列出方程求解,待求的量是 ∠C, b, c.

还可以用计算几何的方法计算 b, c

Mathematica 代码:

Solve[{Sin[A]/a == Sin[B]/b == Sin[C]/c,  A + B + C == Pi} /.

{A -> 32 °, B -> 818 °/10, a -> 429/10}, {C, b, c}, Reals] // FunctionExpand

N[%]

例 2

根据正弦定理,列出方程求解,待求的量是 ∠B, ∠C, c.

可以发现,共有两组解.

注意:若已知两个角和其中一个角的对边,可以唯一确定一个三角形,而已知两个边和其中一条边的对角,则三角形不一定唯一。

Mathematica 代码:

NSolve[{a/Sin[A] == b/Sin[B] == c/Sin[C], A + B + C == Pi, 0 < B < Pi, 0 < C < Pi} /. {a -> 20, b -> 28, A -> 40 Degree}, {c, B, C}]

例 3

Mathematica 代码:

Maximize[{Area@SSSTriangle[a, b, c], c == 4, a == Sqrt[3] b,

a + b > c, b + c > a, c + a > b}, {a, b, c}]

例 4

△ABC 中 , 已知 cosA : cosB : cosC = 12 : 9 : 2, 求 sinA : sinB : sinC

可以转化为解方程的问题

所以 sinA : sinB : sinC = 4 : 5 : 6.

Mathematica 代码:

Solve[{Cos[A]/Cos[B] == 12/9, Cos[B]/Cos[C] == 9/2,

Sin[A]/Sin[B] == r1, Sin[B]/Sin[C] == r2, A + B + C == Pi,

0 < A < π, 0 < B < π, 0 < C < π}, {A, B, C, r1, r2},

Reals] // Simplify

 

发布者:Cara,转载请注明出处:http://www.makercollider.com/course/2216

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