Wolfram Book 之根据三条边长推导三角形面积

已知△ABC 三条边长分别为 a, b, c, 求该三角形的面积.

根据三角形面积公式底乘以高

由上图我们可以列出方程求解,上图是锐角三角形时的情况。思考如果是钝角三角形,那么该如何列方程计算?算出的结果是否一样?

利用另一个面积公式 s=a*b*sinC/2, 以及余弦定理

最简单的方法是使用计算几何相关的函数

Mathematica 代码:

Solve[{x + y == a, x^2 + h^2 == b^2, y^2 + h^2 == c^2,

s == 1/2 a h}, {s}, {x, y, h}] // Last

FullSimplify[%]

1/2 a b Sin[C] /. C -> ArcCos[(a^2 + b^2 – c^2)/(2 a b)]

Sqrt[%^2] // FullSimplify

Area@SSSTriangle[a, b, c]

 

发布者:Cara,转载请注明出处:http://www.makercollider.com/course/2229

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