Wolfram Book 之两角和与差的正余弦、倍角公式等

两角和与差的正弦、余弦、正切展开

把 y 换成 x，就得到了 2 倍角公式

Mathematica 代码：

TrigExpand[Sin[x + y]]

TrigExpand[Cos[x + y]]

TrigExpand[Tan[x + y]]

% /. Cos[x_] :> Sin[x]/Defer@Tan[x] // Together

例 1

转化为解方程问题会很方便，可以达到“设为不求”的效果.

Mathematica 代码

Solve[{Sin[x] == 4/5, Pi/2 < x < Pi, Cos[y] == -(5/13),

Pi < y < (3 Pi)/2, r == Sin[x – y]}, r, {x, y}]

例 2

同样转化成一个解方程的问题，不过解出来的结果需要用 FullSimplify 进一步化简.

Mathematica 代码

Solve[{Sin[x] == Sqrt[5]/5, Cos[y] == Sqrt[10]/10, 0 < x < Pi/2,

0 < y < Pi/2, r == x – y}, r, {x, y}]

FullSimplify[%]