两角和与差的正弦、余弦、正切展开
把 y 换成 x,就得到了 2 倍角公式
Mathematica 代码:
TrigExpand[Sin[x + y]]
TrigExpand[Cos[x + y]]
TrigExpand[Tan[x + y]]
% /. Cos[x_] :> Sin[x]/Defer@Tan[x] // Together
例 1
转化为解方程问题会很方便,可以达到“设为不求”的效果.
Mathematica 代码
Solve[{Sin[x] == 4/5, Pi/2 < x < Pi, Cos[y] == -(5/13),
Pi < y < (3 Pi)/2, r == Sin[x – y]}, r, {x, y}]
例 2
同样转化成一个解方程的问题,不过解出来的结果需要用 FullSimplify 进一步化简.
Mathematica 代码
Solve[{Sin[x] == Sqrt[5]/5, Cos[y] == Sqrt[10]/10, 0 < x < Pi/2,
0 < y < Pi/2, r == x – y}, r, {x, y}]
FullSimplify[%]
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