Wolfram Book 之探索函数 y=Asin(ωx +ψ) 的图像

例 1

从动态函数图象中,我们可以发现从 y =sinx 到 y =Asinx 要保持横坐标不变,纵坐标变为原来的 A 倍.

Mathematica 代码:

Manipulate[Plot[A Sin[x], {x, 0, 2 Pi},

PlotLegends -> Placed[{A Sin[x]}, Top],

PlotRange -> {{-1, 6.5}, {-5, 5}}], {A, 1, 5}]

例 2

由动态函数的图象中可以发现,从 y =sinx 到 y =sin(x+A)要保持纵坐标不变,横坐标减小 A 个单位.

Mathematica 代码:

Manipulate[Plot[Sin[x + A], {x, -2 Pi, 2 Pi},

PlotLegends -> Placed[{Sin[x + A]}, Top],

PlotRange -> {{-6.5, 6.5}, {-2, 2}}], {A, 1, 5}]

例 3

试分析它们之间的图象有何关系?

函数 Y2=3sin(2x+ π/4) 可由函数 Y1=sinx 图象经以下三步变换得到:

1.函数 Y1=sinx 图象上每个点的横坐标不变,纵坐标扩大为原来的 3 倍,得到函数 Y=3sinX 的图象;

2.函数 Y=3sinx 图象上每个点的纵坐标不变,横坐标缩小为原来的 1/2,得到 Y=3sin2X 的图象;

3.函数 Y=3sin2x 的图象向左平移 π/8 个单位,得到 Y2=3sin(2x+π/4 ) 的图象.

Mathematica 代码:

Plot[{Sin[x], 3 Sin[2 x + Pi/4]}, {x, -2 Pi, 2 Pi},

PlotLegends -> “Expressions”]

 

发布者:Cara,转载请注明出处:http://www.makercollider.com/course/2259

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