Wolfram Book 之三角函数的定义

例 1

因为与 25/6π 终边相同的角可以写成 25/6π+2kπ(k∈Z),因此要在 0~2π 范围内找出与 25/6π 终边相同的角,只需要求出满足条件的整数 k 使得 25/6π+2kπ ∈(0,2π).

因此,答案分别是 π/6  和 10π/7.

Mathematica 代码:

Solve[{y == 25/6 Pi + 2 k Pi, 0 < y < 2 Pi, Element[k, Integers]}, {y, k}]

Solve[{y == -18/7 Pi + 2 k Pi, 0 < y < 2 Pi, Element[k, Integers]}, {y, k}]

例 2

Mathematica 代码:

With[{t = (5 Pi)/3}, {Sin[t], Cos[t], Tan[t]}]

N[%]

例 3

第三象限角的正弦值为负数,余弦值为负数,10 弧度的正弦和余弦都小于 0,从上面的图像中也可以看出,10 弧度是第三象限角.

Mathematica 代码

{Cos[10], Sin[10]} // N

Graphics[{Circle[], Line@{{Cos[10], Sin[10]}, {0, 0}}}, Axes -> True]

例 4

可见:

当角 α 为第三象限角时,余弦值 cosα = -4/5,  tanα = 3/4

当角 α 为第四象限角时,余弦值 cosα = 4/5,  tanα = -3/4

在利用已知角的一个三角函数值求其他三角函数值的时候,因为不清楚角是第几象限角,所以要进行分类讨论.

 

发布者:Cara,转载请注明出处:http://www.makercollider.com/course/2290

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