Wolfram Book 之对数函数的图像和性质

通过学习我们已经知道，对数运算和指数运算是逆运算。下面的基本运算也显示了这一点。

例 1

1999 年, 美国一工程师找到当时最大的质数 2^6972593-1. 它究竟有多大? 若用 A4 纸将它全部打印出来（每页打印 3000 个数字），共需 A4 纸多少张?

上面使用了三种方法计算，其中方法一充分利用了对数运算，运算量最小，后两种方法需要先算出 2^6972593-1，运算量较大，甚至超出了很多软件能表示的最大范围.

Mathematica 代码：

Floor[6972593 Log10[2]]

%/3000.

Floor[Log10[2^6972593 – 1] + 1]

%/3000.

IntegerLength[2^6972593 – 1]

%/3000.

图像和性质

利用反函数的有关知识，我们可以在 Mathematica 的帮助下研究对数函数图像和性质.

通过图中我们可以从中归纳对数函数的定义域、值域，以及对数函数的一些主要性质，还可以发现底数互为倒数的对数函数关于 x 轴对称.

例 2

从图中我们可以看出，a、b、c 三者的关系为 a 小于 c 小于 b .<c<b.<c<b.< p=””></c<b.<c<b.<>

Mathematica 代码

NumberLinePlot[ReleaseHold@Thread[x == #], x,

PlotLegends -> Thread[{a, b, c} == #]] &[

HoldForm /@ Unevaluated@{Log[1/3, 5], (1/2)^3, Log[1/5, 3]}]

SortBy[{a == Log[1/3, 5], b == (1/2)^3, c == Log[1/5, 3]}, Last@N@# &]