通过学习我们已经知道,对数运算和指数运算是逆运算。下面的基本运算也显示了这一点。
例 1
1999 年, 美国一工程师找到当时最大的质数 2^6972593-1. 它究竟有多大? 若用 A4 纸将它全部打印出来(每页打印 3000 个数字),共需 A4 纸多少张?
上面使用了三种方法计算,其中方法一充分利用了对数运算,运算量最小,后两种方法需要先算出 2^6972593-1,运算量较大,甚至超出了很多软件能表示的最大范围.
Mathematica 代码:
Floor[6972593 Log10[2]]
%/3000.
Floor[Log10[2^6972593 – 1] + 1]
%/3000.
IntegerLength[2^6972593 – 1]
%/3000.
图像和性质
利用反函数的有关知识,我们可以在 Mathematica 的帮助下研究对数函数图像和性质.
通过图中我们可以从中归纳对数函数的定义域、值域,以及对数函数的一些主要性质,还可以发现底数互为倒数的对数函数关于 x 轴对称.
例 2
从图中我们可以看出,a、b、c 三者的关系为 a 小于 c 小于 b .<c<b.<c<b.< p=””></c<b.<c<b.<>
Mathematica 代码
NumberLinePlot[ReleaseHold@Thread[x == #], x,
PlotLegends -> Thread[{a, b, c} == #]] &[
HoldForm /@ Unevaluated@{Log[1/3, 5], (1/2)^3, Log[1/5, 3]}]
SortBy[{a == Log[1/3, 5], b == (1/2)^3, c == Log[1/5, 3]}, Last@N@# &]
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