Wolfram Book 物理实验:重力加速度

单摆测重力加速度是高中必修的物理实验。在一定误差范围内,近似的周期测量公式为:

其中 L 指摆长,g 是当地重力加速度。传统物理实验多次测量求取周期平均值,使用秒表计时和手动计算周期,费时费力,并且也存在一定的人为误差。因此我们想使用摄像头捕获单摆轨迹,配合 Mathematica 强大的计算能力来测重力加速度。

实验设计

根据上面的周期测量公式我们可以发现,只需要 L 和 T 的值就能算出 g(重力加速度) 了。而 L 是很容易测量的,现在主要的问题就是得到 T 的值了。结构搭建方面,我们使用单摆实验器和一个 USB 摄像头,为了对比分明更方便后续的图像处理,使用一张 A4 白纸作为背景。

Mathematica 中使用 CurrentImage 配合 Dynamic 可以实时捕获当前图像

然后用 Binarize 函数二值化,ComponentMeasurements 函数获取小球的中心坐标,当小球动起来的时候,随着时间的变化,小球的水平距离也随着变化

用一个列表来收集这些数据并可视化

从图像上看,这显然是周期性的,根据收集的数据可以用 FindFit 拟合出一个函数

有了这个函数,2π/b=1.263 就是周期,测得长度 L=0.395,然后就可以算出重力加速度 g 了

用 Wolfram|Alpha 查一下当地的重力加速度

可以看出,和我们的实验结果还是很接近的

点此下载 Mathematica nb 文件

 

发布者:Cara,转载请注明出处:http://www.makercollider.com/course/2344

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