Wolfram Book 之函数的奇偶性、单调性 奇偶性

例 1

先定义三个函数,分别画出它们的图像

结合函数的图像和以上的运算,可以看出,第一个函数是奇函数、第二个函数是偶函数,第三个函数是非奇非偶函数。

 

Mathematica 代码

f1[x_] := x – 1/x;

f2[x_] := Abs[5 x + 2] + Abs[5 x – 2];

f3[x_] := x^2/(x – 1);

 

Plot[#, {x, -5, 5}, PlotLegends -> Placed[{#}, Top]] & /@

{f1[x], f2[x], f3[x]} // Column

 

f1[-x]/f1[x] // Simplify

f2[-x]/f2[x] // Simplify

f3[-x]/f3[x] // Simplify

 

单调性

对于函数的单调性,我们也必须重视单调性的定义。虽然根据函数图象,我们很容易直观地“判断函数在某个区间上是递增或递减的,但是,这种“直觉判断”是否可靠呢?我们来研究下面一个问题。

例 2

定义函数,画出图像

利用定义法分析其单调区间

可以看出 f(x) 在区间 (-∞,1),(3,+∞) 上是增函数,在区间 (1,3) 上是减函数

随着学习的深入,求函数单调性还有其他更简捷的方法。

 

发布者:Cara,转载请注明出处:http://www.makercollider.com/course/2375

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