Wolfram Book 之函数的基本性质(函数的概念与函数关系的建立)

函数的常用表示方法有三种:解析法、图像法和列表法。

Mathematica 中可以方便地输入函数解析式,利用其作图功能可绘制函数图象,还可以将自变量和函数值的对应关系用列表的形式显示出来。将这三种表示方法有机结合,有助于我们队函数概念进行学习。

例 1

先定义函数,并限定其定义域,再进行绘图,计算对应的自变量的值

Mathematica 代码:

f[x_] := x^2 – 2 x /; x > 0

Plot[f[x], {x, -3, 5}]

f[25]

f[1/25]

 

例 2

通过上面的计算我们可以看出:

第一个函数的定义域为 x>=0,与函数 y=2x 定义域不同,所以这两个函数不相同

第二个函数的定义域虽然是全体实数,但它表示的不是同一个函数,对应关系不同,所以这两个函数不相同

第三个函数的定义域为 x∈(-∞,0)∪(0,+∞),与函数 y=2x 定义域不同,所以这两个函数不相同

第四个函数的定义域是全体实数,且化简后等于 y=2x,所以这两个函数时相同的

 

Mathematica 代码

ConditionalExpression[#, FunctionDomain[Unevaluated@#, x]] & /@

{Unevaluated[(Sqrt[2 x])^2], Unevaluated[2 Sqrt[x^2]],

Unevaluated[(3 x^2 – x^2)/x], Unevaluated[Surd[8 x^3, 3]]

} // FullSimplify // Column

 

发布者:Cara,转载请注明出处:http://www.makercollider.com/course/2385

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