Wolfram Book 之一元二次不等式

例 1

求不等式 x^2-2x-3>0 的解集可以看作求二次函数 y=x^2-2x-3 的函数值取正值时 x 的取值范围，也就是求该二次函数的图像在 x 轴上方时 x 的取值范围。我们可以画出图像，根据函数图象与 x 轴交点的横坐标，从而得到该不等式的解集。

还可以在数轴上用区间的形式把不等式的解集表示出来

直接求解不等式

于是，该不等式的解集为：(-∞, -1) ⋃ (3, +∞)

Mathematica 代码

【文字版】

Plot[x^2 – 2 x – 3, {x, -2, 4}, PlotLegends -> “AllExpressions”]

NumberLinePlot[x^2 – 2 x – 3 > 0, x]

Reduce[x^2 – 2 x – 3 > 0, x]

例 2

对于不等式组，操作的步骤和例 1 基本一样，只是需要用逻辑与运算符将两个不等式连结起来。

Mathematica 代码

【文字版】

NumberLinePlot[x^2 – x – 2 > 0 && x^2 – x – 2 < 4 x – 6, x]

Reduce[x^2 – x – 2 > 0 && x^2 – x – 2 < 4 x – 6, x]